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刘伟:“长方体和正方体”建模分析  

2017-05-08 20:13:41|  分类: 教研沙龙 |  标签: |举报 |字号 订阅

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                                 刘伟:“长方体和正方体”建模分析
      建模点1:“长方体和正方体”的概念模型
所属内容:教材第82-83页,信息窗1
教材简析:
本信息窗呈现的是生活中学生熟悉的长方体和正方体实物图片。借助问题“长方体有哪些特征?”“正方体有哪些特征?”引出对长方体和正方体的特征的研究。通过本信息窗的学习,学生借助实物和模型,理解长方体和正方体的特征,认识正方体的特征及正方体与长方体的联系和区别,建立清晰的几何表象。
教学建议:
1、创设情境,初建方体的认识模型。
数学模型都是具有现实生活背景的,学生应在对生活原型有充分了解的基础上建模。引导学生借助具体的实物和模型,从中抽取长方体、正方体的几何要素,帮助学生形成正确的长方体、正方体的表象。进而探究长方体各部分的名称和长方体的特征。
2、自主探究,初步建构长方体模型。
让学生对长方体实物进行看、摸、数、想等活动,探究长方体的面、棱、顶点的数量和特征。教师及时引导“怎样数棱才能做到不重复、不遗漏”,并让学生交流数的方法。结合实物让学生明白什么是相对的4条棱。在认识了长方体的面、棱、顶点后,为加深对长方体模型的理解,引导学生发现:最多能同时看到几个面?长方体中相交于一个顶点的棱有几条?帮助学生理解长方体的长、宽、高,可以横放、竖放、侧放,通过交流质疑真正明白长方体的长、宽、高。
3、迁移转化,强化正方体模型的理解。
在长方体模型建立之后,引导学生运用教材上的提示性语言激活学生原有的认知,引导学生通过知识迁移学习正方体的特征。让学生借助正方体学具研究,用表格的形式引领学生探索长方体和正方体的联系和区别。更易抓住学生学习的关键期,取得事半功倍的效果。教学长方体和和正方体的相同点和不同点时,放手让学生将长方体和和正方体的面、棱、顶点的特征整理在表格里,通过交流、质疑、比较,得出:正方体是特殊的长方体。并尝试用集合图表示它们的关系。
建模点2:“长方体和正方体表面积”的计算方法模型
所属内容:教材第86-87页,信息窗2
教材简析:
本信息窗呈现的是电脑包装盒、化妆品包装盒的实物图片和长方体、正方体的立体图形,并标出了相关数据。选择有价值的问题“制作这样一个电脑包装盒至少需要多少平方厘米纸板?”和“做一个化妆品盒子至少需要多少平方厘米纸板?”,引导学生借助长方体学具展开图探究长方体和正方体的表面积。通过本信息窗的学习,学生能借助实物和模型,通过观察、比较、操作等活动,掌握长方体和正方体表面积的含义和计算方法。
教学建议:
1、生活问题,感知模型
将生活中的问题“求需要多少平方厘米纸板”转化成数学问题“就是求电脑包装盒6个面的总面积”。
2、动手操作,建构模型
让学生将准备好的长方体盒沿棱剪开,并用“上、下、前、后、左、右”分别标注原来的面,通过观察纸盒的展开图,理解长方体表面积的含义。让学生对照自己手中的长方体实物,小组探究求表面积的方法。交流不同的方法:“长×宽×2+长×高×2+宽×高×2”或“(长×宽+长×高+宽×高)×2”,引导学生进行比较,自主选择喜欢的算法。
3、利用素材,应用模型
引导学生参照前面的学习,通过观察、操作,独立探究,寻找计算正方体表面积的方法。重点让学生说一说算理,讨论交流总结出正方体表面积的计算方法:棱长×棱长×6。
建模点3:“长方体和正方体体积”的概念模型
所属内容:教材第90-93页,信息窗3
教材简析:
本信息窗呈现的是大小不同的两个牛奶包装盒的实物图片,图中所包含的主要信息:花生牛奶包装盒的体积是50×50×20(立方厘米),核桃牛奶包装盒的体积是40×30×20(立方厘米)。借助问题“什么是体积?”展开对体积知识的探究与学习。通过本信息窗的学习,经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程,理解长方体和正方体体积(容积)的含义、认识常用的容积单位以及它们之间的进率。
教学建议:
1、实验操作,初步建立“体积”模型
先引导学生做一组实验:石头放入水中、细沙和木块。引起学生思考:水面为什么会上升?为什么原来装过的沙装不下了?通过比较火柴盒、牛奶盒、墨水瓶等实物的大小,揭示体积的概念。
2、合作探究,初步理解“体积单位”模型
引导学生分析:要想知道谁的体积大,大多少,要先知道它们的体积,知道体积的计量单位是什么。让学生回忆常用的面积单位,启发学生联想:计量物体的体积也可能用统一的体积单位来计量,引出体积单位,建立体积单位的表象。教师依次呈现棱长是1厘米、1分米、1米的正方体模型,借助与这些体积单位大小相近的物体,让学生对生活中的实物体积进行估计,建立计量单位的表象。通过数长方体和正方体含有多少个体积单位来加深体积与体积单位的认识。
3、结合实物,深入理解“容积”模型
利用课件让学生数一数1立方分米包含多少个棱长1厘米的小正方体,引导学生计算一下,得出“1立方分米=1000立方厘米”,用同样的方法得出“1立方米=1000立方分米”。最后总结出:相邻两个体积单位之间的进率是1000。
让学生从问题入手,通过操作得出结论。教师结合学生的结论揭示容积的概念。教学容积单位时,可以拿一些计量液体的容器,通过观察计量工具,感知“升和毫升”,并知道:1升=1立方分米,1毫升=1立方厘米,1升=1000毫升。
建模点4:“长方体和正方体体积和容积”的计算方法模型
所属内容:教材第95-97页,信息窗4
教材简析:
本信息窗呈现的是几个方体包装盒。图中给出了长方体包装盒的长、宽、高和正方体包装盒的棱长。通过问题“怎样求可乐箱的体积呢?啤酒箱的体积呢?”和“桃汁饮料盒能盛多少升饮料?” 引入体积的学习。通过本信息窗的学习, 学习长方体和正方体体积与容积的计算方法。
教学建议:
1、创设情境,提出数学问题
由具体的生活情境入手,提出解决饮料箱体积的问题。引导学生思考:要求饮料箱的体积,我们要先知道什么?展开对体积的计算方法的探究。
2、操作演示,建构体积模型
让学生从长6厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体模型入手研究。可以切割成棱长是1厘米的正方体,数数共包含多少个小正方体。也可以让学生用1厘米的正方体木块摆出长6厘米、宽2厘米、高3厘米的大长方体,使学生认识到木块的总数与长方体的体积数是相等的。启发学生思考,引导学生发现长方体体积的计算方法。利用知识迁移得出正方体体积的计算公式。引导学生推想:“长×宽”就是长方体的底面积,“棱长×棱长”就是正方体的底面积,因此,可以统一成“底面积×高”,用字母表示就是V=Sh。
3、联系实际,体验容积模型
先引导学生将生活问题转换成数学问题,使学生思考“盒壁厚度不计说明什么”;让学生尝试解答,出现问题再研究解决,重点注意单位的转化;最后提示学生:容积和体积的计算方法相同,但测量时要从容器的里面量,这样才能更准确地计算容积。
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